PolyU AMA1110 考试易错点整理

极限

• 注意要求的极限值的正负性，区分：
  • $\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$
  • $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x)$
• 注意要求的极限方向，区分：
  • $\displaystyle \lim_{x \to \infty-} f(x)$
  • $\displaystyle \lim_{x \to \infty+} f(x)$
    求解时乘$x$注意变化符号

反函数

• 反函数的存在性验证通过“1-1”验证进行。
• • $\arctan(x) = \tan^{-1}(x)$
  • $\arccos(x) = \cos^{-1}(x)$
  • $\arcsin(x) = \sin^{-1}(x)$
• • $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$
  • $\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$
  • $\tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} = \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}$

排列组合

英文用词

扑克牌

基本牌面术语

1. Card：一张牌。
2. Deck：一副标准扑克牌，通常指52张（不含大小王）。
3. Suit（花色）：共4种：Spades（黑桃♠）、Hearts（红心♥）、Diamonds（方块♦）、Clubs（梅花♣）。
4. Rank / Face value（点数/牌面值）：A（Ace）、2–10、J（Jack）、Q（Queen）、K（King），共13种点数。

组合术语（常见于概率题）

1. Pair：一对，指两张点数相同的牌（如两张7）。
2. Two pairs：两对，如一对5加一对K。
3. Three of a kind：三条，三张点数相同的牌。
4. Four of a kind：四条，四张同点数的牌（如四个A）。
5. Full house：葫芦（三带二），如三个Q加一对7。
6. Straight：顺子，五张连续点数的牌（如5-6-7-8-9），A可作1或14（如A-2-3-4-5 或 10-J-Q-K-A）。
7. Flush：同花，五张同一花色的牌（不需连续）。

其他常用表述

1. Face cards / Picture cards：人头牌，通常指J、Q、K（共12张）。
2. Honor cards：有时包括A和人头牌（A, K, Q, J）。
3. Red / Black cards：红牌（Hearts, Diamonds）和黑牌（Spades, Clubs），各26张。
4. Draw / Deal：抽牌或发牌。
5. Hand：一手牌，通常指5张（在经典概率题中）。
6. Wild card：百搭牌（如 Joker），但在标准52张牌问题中通常不包括。

导数

• 微分第一原理（导数的定义）：

  $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$

• 给出$f'(x)$的结论时，需要将a、b的值代入。

概率分布

使用泊松分布估计二项分布的条件

• $n$非常大
• $p$非常小
• $np≤7$

使用正态分布估计二项分布的条件

• $np>5$
• $n(1-p)>5$

均匀分布

$f(x)=\dfrac{1}{b-a}\quad (a<x<b)$

• 均值：$\dfrac{a+b}{2}$
• 方差：$\dfrac{(b-a)^2}{12}$

指数分布

$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\quad (x\geq 0)$

• 均值：$\dfrac{1}{\lambda}$
• 方差：$\dfrac{1}{\lambda^2}$

正态分布

$f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma}\exp\!\left[-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right]\quad(-\infty<x<\infty)$